几何体的面积与体积相关知识点整理三棱柱体积公式推导

一、知识要点
（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积
将侧面沿母线展开在平面上，则其侧面展开图的面积即为侧面面积。
1、圆柱的侧面展开图——矩形

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圆柱的侧面积

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2、圆锥的侧面展开图——扇形

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圆锥的侧面积

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3、圆台的侧面展开图——扇环

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圆台的侧面积

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（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
把侧面沿一条侧棱展开在一个平面上，则侧面展开图的面积就是侧面的面积。
1、柱的侧面展开图——矩形

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直棱柱的侧面积

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2、锥的侧面展开图——多个共点三角形

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正棱锥的侧面积

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3、正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形

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正棱台的侧面积

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说明：这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式
①即锥体的侧面积公式；
②c’＝c时即柱体的侧面积公式；
（三）棱柱和圆柱的体积
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斜棱柱的体积＝直截面的面积×侧棱长
（四）棱锥和圆锥的体积

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（五）棱台和圆台的体积

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说明：这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式：
①

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时即为锥体的体积公式；
②S上＝S下时即为柱体的体积公式。
（六）球的表面积和体积公式

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（七）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用
割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体；
补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图：

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二、考点与典型例题
考点一几何体的侧面展开图
【例1】有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A、D，则铁丝的最短长度为多少厘米？

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