三点共线有什么结论

【三点共线有什么结论】

文章插图
若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P，有PA向量=λPB向量+μPC向量，λ+μ=1 。三点共线是一个几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。
证明方法：
1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。
2、设三点为A、B、C 。利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。
3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。
4、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线” 。可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
5、运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”，其实就是同一法。
6、证明其夹角为180° 。
7、证明△ABC面积为0 。
8、利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1 。
9、向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线。