变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对 。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值 。变分法起源于一些具体的物理学问题 ， 最终由数学家研究解决 。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B 。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式 。
【什么是变分法应该如何理解变分法】变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程 。它对应于泛函的临界点 。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似 。它分辨不出找到的是最大值还是最小值或者两者都不是 。

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