将椎体的高分成n等分，过各分点做平行于底面的平面，所得的截面为相似于底的三角形 。在这些三角形上各作一系列的内含与外包的三棱柱体：

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由所有内含三棱柱组成体积


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，由所有外包三棱柱组成体积


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，显然：


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那么，


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就表示最下面的那个外包三棱柱体（注意：是将若干个小柱体落至底部求得），则△ABC底面积为S，高为


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，因此，在n增大时，


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可以想象，


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及


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也趋于0，即：


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我们试求


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的表达式，我们所研究的是由一组外包三棱柱体所组成的立体，根据截面三角形的相似性，他们的底面积从上到下依次等于：


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同时所有的高都等于


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，因此：


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所以，


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【极限法：求三棱锥的体积 三棱柱的体积公式是什么】

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